Uma estudante cria uma escala para medir massas utilizando uma mola. Ela prende a parte superior da mola a um suporte rígido, pendura um prato na parte inferior e põe uma fita métrica atrás do dispositivo para a leitura do comprimento da mola. Antes de utilizar a escala, ela deve calibrá-la; isto é, deve determinar a relação entre a massa posta no prato e o comprimento da mola. Para fazer a calibração, a estudante mede o comprimento
da mola para cinco massas distintas. Os valores obtidos são apresentados na tabela.
2
4
6
8
10
42,0
48,4
51,3
56,3
58,6
Assumindo que a mola obedece à lei de Hooke, ela prevê que
deve ser uma função linear de
.
(a) Para determinar a melhor estimativa e a incerteza das constantes A e B, a estudante fez um gráfico de
. Quais são as respostas dela para
e
?
(b) Qual a equação
encontrada pela estudante?
(c) Se ela põe uma massa desconhecida m no prato e observa que o comprimento da mola é
, qual é o valor da massa
?
|
2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
|
42,0 | 48,4 | 51,3 | 56,3 | 58,6 |
(a) Para determinar a melhor estimativa e a incerteza das constantes A e B, a estudante fez um gráfico de
(b) Qual a equação
(c) Se ela põe uma massa desconhecida m no prato e observa que o comprimento da mola é
Passo 1
O enunciado pede a calibração de uma balança de mola segundo a lei de Hooke, ou seja
onde
é o comprimento da mola (em cm) e
a massa (em kg).
Temos cinco medidas com incerteza cm:
: 2, 4, 6, 8, 10
: 42,0; 48,4; 51,3; 56,3; 58,6
Temos cinco medidas com incerteza
Vamos usar o método dos mínimos quadrados para encontrar
e
e suas incertezas.
Passo 2
Calculemos as somas necessárias:
O número de pontos é
.
Passo 3
As fórmulas do ajuste linear são
Substituindo,
Passo 4
Para a incerteza usamos
Então
Passo 5
(a)
,cm e
,cm/kg.
(b) A equação encontrada é
(b) A equação encontrada é
Passo 6
(c) Para
,cm,
Resposta
(a)
,cm,
,cm/kg.
(b) .
(c) ,kg.
(b)
(c)