A relação entre a diferença de potencial (
) e a corrente num varistor é comumente expressa pela equação
, onde
e
são duas constantes (os parâmetros da equação). Um grupo de alunos mediu I em função de V e obteve os seguintes valores:
12,00
27,50
63,00
108,50
232,00
0,200
1,000
5,007
14,054
70,178
(a) Construa o gráfico de
versus
e faça o ajuste para obter a equação
.
(b) Escreva a equação de
(I), analise a equação e determine as unidades dos parâmetros Ce B .
(c) Utilize a equação encontrada para determinar o valor de V para a corrente de 10 mA .
|
12,00 | 27,50 | 63,00 | 108,50 | 232,00 |
|
0,200 | 1,000 | 5,007 | 14,054 | 70,178 |
(b) Escreva a equação de
(c) Utilize a equação encontrada para determinar o valor de V para a corrente de 10 mA .
Passo 1
O enunciado dá a relação empírica
entre a tensão
(em volts) e a corrente
(em miliampères) num varistor, e fornece cinco pares
. Pede-se (a) ajustar uma curva de
versus
no formato
, (b) escrever essa equação e achar as unidades de
e
, e (c) usar a equação para calcular
quando
. Para isso vamos linearizar a lei usando logaritmo natural e aplicar regressão linear.
Passo 2
Tomamos logaritmo natural em ambos os lados de
ficando
que é uma reta
com
,
e
. Basta calcular
e
para cada dado e usar fórmulas de regressão.
Passo 3
Construímos a tabela dos valores calculados:
Em seguida computamos
,
,
,
,
com .
com
Passo 4
Usamos as fórmulas da reta de mínimos quadrados:
Substituindo os valores numéricos obtemos
Passo 5
Voltando à forma original, a equação ajustada é
O expoente
é adimensional, e a constante
tem unidades de
para que
fique em volts quando
está em miliampères.
Passo 6
Para
calculamos
Resposta
A equação ajustada é
onde
(adimensional) e
. Para
obtém-se
.