Em uma experiência com um pêndulo cuja massa é
, obteve-se os seguintes valores para a amplitude de oscilação (x) em função do tempo (t):
43,8
27,5
15,5
8,4
4,6
158,53
290,23
490,42
670,92
851,13
Considerando que o pêndulo executa um movimento harmônico amortecido, esperase que a amplitude varie em função do tempo segundo a equação
, onde
é a amplitude inicial e b é o fator de amortecimento.
(a) Faça o gráfico
(b) Determine a amplitude inicial A e o fator de amortecimento
.
(c) Utilize a equação encontrada para determinar o tempo de oscilação para
A/2.
|
43,8 | 27,5 | 15,5 | 8,4 | 4,6 |
|
158,53 | 290,23 | 490,42 | 670,92 | 851,13 |
(a) Faça o gráfico
(b) Determine a amplitude inicial A e o fator de amortecimento
(c) Utilize a equação encontrada para determinar o tempo de oscilação para
Passo 1
O enunciado fornece as medidas da amplitude
(em
) em função do tempo
(em
) para um pêndulo amortecido de massa
. O modelo teórico é
onde
é a amplitude inicial e
é o coeficiente de amortecimento. Vamos (a) esboçar o gráfico
versus
, (b) linearizar para determinar
e
, e (c) calcular o tempo em que
.
Passo 2
Para extrair
e
fazemos a mudança de variável
de modo que, ao traçar
em função de
, obtemos uma reta de coeficiente angular
e intercepto
.
Passo 3
Calculamos
para cada par
:
No gráfico com eixo horizontal
e vertical
, esses pontos alinham-se aproximadamente em reta decrescente.
Passo 4
Usando os pontos extremos para ajuste aproximado,
e o intercepto
Passo 5
Da reta
temos
e como
com
,
Passo 6
Para
basta resolver
Resposta
(a) Gráfico de
versus
apresenta decaimento exponencial (ver tabela e linearização de
em função de
).
(b) e
(c) para
é aproximadamente
(b)
(c)