A função u(x, t)=A \cos (k x+\omega t+\delta) está deslocando no sentido positivo ou negativo em relação ao eixo x ? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de onda unidimensional
u(x,t)=A\cos\bigl(kx+\omega t+\delta\bigr)
e pergunta em que sentido, ao longo do eixo x, essa onda se desloca. O conteúdo aqui é aquele de ondas planas: ondas do tipo
\cos(kx\pm\omega t+\delta) se propagam com velocidade de fase v=\mp\omega/k. Precisamos, portanto, identificar o sinal de v a partir da forma da fase.

Passo 2

Chamamos de fase \varphi(x,t) o argumento do cosseno:
\varphi(x,t)=kx+\omega t+\delta.
Pontos de mesma fase (por exemplo um máximo de crista) satisfazem
\varphi(x,t)=\text{constante}.

Passo 3

Impondo \varphi(x,t)=C, com C fixo, temos
kx+\omega t+\delta=C
e isolando x:
x=-\frac{\omega}{k}\,t+\frac{C-\delta}{k}.
Dessa expressão, identificamos a velocidade de fase da onda como
v=\frac{dx}{dt}=-\frac{\omega}{k}.

Passo 4

Como k>0 e \omega>0 (caso usual em física de ondas harmônicas),
v=-\frac{\omega}{k}<0.
Isto quer dizer que, à medida que o tempo aumenta, o ponto de fase constante se desloca no sentido de x decrescente.

Resposta

A onda u(x,t)=A\cos(kx+\omega t+\delta) se desloca no sentido negativo do eixo x, pois sua velocidade de fase é v=-\omega/k<0.

Exercícios relacionados