Um estudante de engenharia cuja massa é 83 kg está pendurado por uma corda de bungee jump com constante elástica de
. Ele é puxado para baixo, até um ponto em que a corda está
mais comprida do que seu comprimento nãoesticado, e depois é liberado. Qual a será a posição e o valor de sua velocidade 2,0 s mais tarde?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um estudante de engenharia com massa de 83 kg que está pendurado numa corda de bungee jump com uma constante elástica de
. Ele é puxado para baixo até a corda esticar 5,0 metros além do seu comprimento original e então é solto. A gente precisa descobrir em que posição ele estará e qual será a sua velocidade 2,0 segundos depois de ser solto. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento harmônico simples (MHS) e **leis da física que envolvem elasticidade e forças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a corda de bungee funciona como uma mola. A constante elástica
é dada por
. Quando o estudante é puxado para baixo, a corda armazena energia potencial elástica.
Passo 3
A posição do estudante ao longo do tempo em um movimento harmônico simples pode ser descrita pela função:
onde:
-
é a amplitude do movimento (5,0 m, já que essa é a máxima extensão inicial), -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Como ele é solto a partir da máxima extensão, a fase inicial
é 0. Portanto:
Passo 4
Para encontrar
, usamos a fórmula da frequência angular para um sistema massa-mola:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a posição
no tempo
:
Calculando:
O sinal negativo indica que ele está 4,495 m acima da posição de equilíbrio.
Passo 6
Para achar a velocidade, usamos a derivada da posição em relação ao tempo:
Substituindo os valores:
A velocidade positiva indica que ele está se movendo para baixo.
Resposta
Após 2,0 segundos, o estudante estará a aproximadamente -4,50 metros da posição de equilíbrio e sua velocidade será de 3,93 m/s para baixo.