Um estudante, nas horas de folga, trabalhou em uma transportadora. Durante 30 dias ele registrou as saídas, anotando os quilômetros percorridos com o transporte de mercadorias:
8,09
9,11
17,81
12,35
3,67
14,80
8,80
11,86
7,77
8,45
12,43
10,78
13,49
11,60
13,52
7,47
4,51
14,31
7,54
3,25
10,63
6,40
10,33
8,16
7,20
6,17
12,01
16,20
11,45
8,77
a) Construa um IC
para a quilometragem média percorrida pelo rapaz.
b) No final do mês o estudante ficou satisfeito com o que recebeu, só se lamentando não ter mais tempo disponível e conseguir maior quilometragem por dia. Suponha que ele tivesse percorrido o dobro da distância em cada dia. Neste caso, de que forma o intervalo de confiança é afetado?
8,09 | 9,11 | 17,81 | 12,35 | 3,67 | 14,80 | 8,80 | 11,86 | 7,77 | 8,45 |
12,43 | 10,78 | 13,49 | 11,60 | 13,52 | 7,47 | 4,51 | 14,31 | 7,54 | 3,25 |
10,63 | 6,40 | 10,33 | 8,16 | 7,20 | 6,17 | 12,01 | 16,20 | 11,45 | 8,77 |
b) No final do mês o estudante ficou satisfeito com o que recebeu, só se lamentando não ter mais tempo disponível e conseguir maior quilometragem por dia. Suponha que ele tivesse percorrido o dobro da distância em cada dia. Neste caso, de que forma o intervalo de confiança é afetado?
Passo 1
O enunciado traz as distâncias diárias (em km) percorridas por um estudante em 30 dias e pede um intervalo de confiança de 90 % para a quilometragem média diária. Como não sabemos a variância populacional, vamos usar o t de Student com
graus de liberdade.
Passo 2
Calcular a média amostral
. Somando os 30 valores obtemos
logo
Passo 3
Calcular o desvio-padrão amostral
. Primeiro a soma dos quadrados:
Então a variância amostral
e assim
Passo 4
O valor crítico para 90 % com 29 gl é
. A margem de erro é
Logo o intervalo de confiança de 90 % é
Passo 5
Se dobrássemos cada distância
, a nova média seria
e o novo desvio
. Portanto o intervalo se multiplica por 2, ficando
Resposta
O intervalo de confiança de 90 % para a quilometragem média diária é aproximadamente
Se as distâncias fossem dobradas, o intervalo também dobraria, passando a