Numa indústria de autopeças, sabe-se que o nível de dureza de um produto feito a base de cerâmica tem variabilidade
. Numa amostra de 16 peças foram observados os seguintes valores:
a) Construir IC 95% manualmente e pelos softwares R. Compare os resultados.
b) O gerente de produção deseja que o tamanho do IC seja reduzido pela metade. De quando será o novo nível de confiança mantendo-se inalterados a variância e o tamanho da amostra?
c) Vendo que a opção acima não é muito boa, o gerente decidiu melhorar a precisão de seu intervalo aumentando o tamanho da amostra. De quanto deve ser o novo tamanho de amostra para que o tamanho do IC caia pela metade?
d) O técnico da empresa informa ao gerente que a produção pode ser melhorada diminuindo-se a variabilidade do processo. De quando deve ser diminuída a variabilidade para que o tamanho do intervalo seja reduzido pela metade?
b) O gerente de produção deseja que o tamanho do IC seja reduzido pela metade. De quando será o novo nível de confiança mantendo-se inalterados a variância e o tamanho da amostra?
c) Vendo que a opção acima não é muito boa, o gerente decidiu melhorar a precisão de seu intervalo aumentando o tamanho da amostra. De quanto deve ser o novo tamanho de amostra para que o tamanho do IC caia pela metade?
d) O técnico da empresa informa ao gerente que a produção pode ser melhorada diminuindo-se a variabilidade do processo. De quando deve ser diminuída a variabilidade para que o tamanho do intervalo seja reduzido pela metade?
Passo 1
O enunciado trata de construir intervalos de confiança (IC) para a média
de um processo com variância conhecida
(logo
), usando uma amostra de tamanho
cujos valores são:
Pedem-se:
a) IC de 95 % manual e em R;
b) nível de confiança que reduz à metade o tamanho do IC mantendo e
;
c) novo para reduzir à metade o tamanho do IC mantendo 95 %;
d) nova variância para cortar à metade o tamanho do IC mantendo 95 % e .
a) IC de 95 % manual e em R;
b) nível de confiança que reduz à metade o tamanho do IC mantendo
c) novo
d) nova variância para cortar à metade o tamanho do IC mantendo 95 % e
Para resolver, usaremos a fórmula do IC para média com variância conhecida:
Passo 2
Calcular a média amostral e o IC de 95 % manualmente:
Para 95 %,
. O erro máximo é
Logo, o IC95 % é
Em R, usando
produz exatamente
.
Passo 3
Para reduzir à metade o tamanho do IC mantendo
e
fixos, queremos
Como
e
, segue
O nível de confiança correspondente é
ou seja, cerca de 67,30 %.
Passo 4
Para reduzir à metade o tamanho do IC mantendo o nível de confiança 95 %
e
fixos, queremos
Isso dá
Logo, é preciso amostrar 64 peças.
Passo 5
Para reduzir à metade o tamanho do IC mantendo 95 % e
fixos, variando agora
, queremos
Assim, a nova variância deve ser
Resposta
a) IC 95 % =
manual e em R coincidem.
b) Novo nível de confiança %.
c) Novo tamanho de amostra .
d) Nova variância .
b) Novo nível de confiança
c) Novo tamanho de amostra
d) Nova variância