Um estudante, nas horas de folga, trabalhou na transportadora do pai, fazendo entregas com sua moto, com a promessa de receber pelos quilômetros rodados. Durante 30 dias ele registrou suas saídas, anotando as distâncias (km) percorridos com o transporte de mercadorias.
8,09 9,11 17,81 12,35 3,67 14,80 8,80 11,86 7,77 8,45 12,43 10,78 13,49 11,60 13,52
7,47 4,51 14,31 7,54 3,25 10,63 6,40 10,33 8,16 7,20 6,17 12,01 16,20 11,45 8,77
a) Calcule as medidas de posição e dispersão. Comente.
b) Querendo impressionar o pai, o rapaz somou 10 km em todos os dados. Repita o item (a) e verifique como são afetadas a média e a variância.
c) No final do mês o estudante ficou satisfeito com o que o pai lhe pagou, só lamentando não ter mais tempo disponível para conseguir maior quilometragem. Suponha que ele tivesse percorrido o dobro da distância em cada, como são afetadas a média e a variância?

Passo 1

O enunciado fornece as distâncias percorridas em 30 dias e pede as medidas de posição (média e mediana) e de dispersão (variância e desvio-padrão). Vamos organizar os dados, aplicar as fórmulas de estatística descritiva e depois comentar o resultado.

Passo 2

Para calcular a média usamos
bar x = 1nsumi=1^n xi
Somando todas as distâncias obtemos sum xi=298,93 km e n=30, logo
bar x = 298,9330approx9,96 km

Passo 3

Para a mediana ordenamos os 30 valores e tomamos a média do 15.º e do 16.º termos. A lista ordenada tem
x15=9,11, x16=10,33,
então
mediana = 9,11 + 10,332 = 9,72 km

Passo 4

Para a variância populacional usamos
sigma^2 = 1nsumi=1^n (xi-bar x)^2 = 1nl(sum xi^2 - n,bar x^2r)
Com sum xi^2approx3350,89 k m^2 e bar xapprox9,9643 km,
sigma^2 approx 3350,89 - 30,(9,9643)^230 approx12,41 km^2
O desvio-padrão é
sigma = raizsigma^2approxraiz12,41approx3,52 km

Passo 5

Comentário: a média ( 9,96 km) e a mediana ( 9,72 km) são próximas, sugerindo distribuição quase simétrica. O desvio-padrão relativamente grande ( 3,52 km) indica dispersão moderada, o que confere com a amplitude total de 17,81-3,25=14,56 km.

Passo 6

(b) Se somarmos 10 km a cada valor, cada xi'!=xi+10, a nova média será
bar x' = bar x + 10 approx9,96+10 = 19,96 km,
enquanto a variância permanece inalterada:
sigma'^2 = sigma^2 approx12,41 km^2

Passo 7

(c) Se dobrarmos cada distância, xi''=2xi, a nova média e variância são
bar x'' = 2,bar x approx2times9,96 = 19,93 km,
sigma''^2 = 2^2,sigma^2 =4times12,41 approx49,64 km^2

Resposta

a) bar xapprox9,96 km, mediana =9,72 km, sigma^2approx12,41 k m^2, sigmaapprox3,52 km.
b) nova média =19,96 km, variância =12,41 k m^2.
c) nova média =19,93 km, variância =49,64 k m^2.

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