Um estudante, nas horas de folga, trabalhou na transportadora do pai, fazendo entregas com sua moto, com a promessa de receber pelos quilômetros rodados. Durante 30 dias ele registrou suas saídas, anotando as distâncias (km) percorridos com o transporte de mercadorias.
8,09
9,11
17,81
12,35
3,67
14,80
8,80
11,86
7,77
8,45
12,43
10,78
13,49
11,60
13,52
7,47
4,51
14,31
7,54
3,25
10,63
6,40
10,33
8,16
7,20
6,17
12,01
16,20
11,45
8,77
a) Calcule as medidas de posição e dispersão. Comente.
b) Querendo impressionar o pai, o rapaz somou 10 km em todos os dados. Repita o item (a) e verifique como são afetadas a média e a variância.
c) No final do mês o estudante ficou satisfeito com o que o pai lhe pagou, só lamentando não ter mais tempo disponível para conseguir maior quilometragem. Suponha que ele tivesse percorrido o dobro da distância em cada, como são afetadas a média e a variância?
8,09 | 9,11 | 17,81 | 12,35 | 3,67 | 14,80 | 8,80 | 11,86 | 7,77 | 8,45 | 12,43 | 10,78 | 13,49 | 11,60 | 13,52 |
7,47 | 4,51 | 14,31 | 7,54 | 3,25 | 10,63 | 6,40 | 10,33 | 8,16 | 7,20 | 6,17 | 12,01 | 16,20 | 11,45 | 8,77 |
b) Querendo impressionar o pai, o rapaz somou 10 km em todos os dados. Repita o item (a) e verifique como são afetadas a média e a variância.
c) No final do mês o estudante ficou satisfeito com o que o pai lhe pagou, só lamentando não ter mais tempo disponível para conseguir maior quilometragem. Suponha que ele tivesse percorrido o dobro da distância em cada, como são afetadas a média e a variância?
Passo 1
O enunciado fornece as distâncias percorridas em
dias e pede as medidas de posição (média e mediana) e de dispersão (variância e desvio-padrão). Vamos organizar os dados, aplicar as fórmulas de estatística descritiva e depois comentar o resultado.
Passo 2
Para calcular a média usamos
Somando todas as distâncias obtemos
km e
, logo
Passo 3
Para a mediana ordenamos os
valores e tomamos a média do
.º e do
.º termos. A lista ordenada tem
então
Passo 4
Para a variância populacional usamos
Com
k
e
km,
O desvio-padrão é
Passo 5
Comentário: a média (
km) e a mediana (
km) são próximas, sugerindo distribuição quase simétrica. O desvio-padrão relativamente grande (
km) indica dispersão moderada, o que confere com a amplitude total de
km.
Passo 6
(b) Se somarmos
km a cada valor, cada
, a nova média será
enquanto a variância permanece inalterada:
Passo 7
(c) Se dobrarmos cada distância,
, a nova média e variância são
Resposta
a)
km, mediana
km,
k
,
km.
b) nova média km, variância
k
.
c) nova média km, variância
k
.
b) nova média
c) nova média