Uma prova é composta de 15 questões de múltipla escolha com 5 alternativas por questão, sendo uma correta. Para que um aluno seja aprovado é necessário que ele acerte pelo menos
da prova. Se ele errar
da prova ou mais, será reprovado. Caso contrário, o aluno deverá realizar uma prova final. Sabendo que a note dessa prova varia de 0 a 10, determine:
a) Qual a probabilidade de um aluno que faz esta prova no aleatoriamente “chute” ter que realizar a prova final?
a) Qual a probabilidade de um aluno que faz esta prova no aleatoriamente “chute” ter que realizar a prova final?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma prova de 15 questões de múltipla escolha, cada uma com 5 alternativas e somente uma correta. Um aluno que chuta aleatoriamente tem probabilidade
de acertar cada questão, independentemente das outras. A prova é aprovada se ele acertar pelo menos
das questões, reprovado se errar
ou mais, e no caso intermediário (nem aprovado nem reprovado) ele faz prova final. Vamos modelar o número de acertos pela distribuição binomial e calcular a probabilidade de ir para a prova final.
Passo 2
Seja
o número de questões acertadas. Então
Passo 3
Para achar os pontos de corte:
– Aprovado se acertar pelo menos de
questões, isto é,
– Aprovado se acertar pelo menos
– Reprovado se errar
ou mais, isto é, errar pelo menos
questões, o que equivale a
Logo, o aluno fará prova final exatamente quando
Passo 4
A probabilidade de
é
Então a probabilidade de ir para a prova final é
Passo 5
Calculando numericamente cada termo e somando, obtemos aproximadamente
Resposta
A probabilidade de um aluno que chuta ter que realizar a prova final é aproximadamente
(1,81 %).