A probabilidade de que certo tipo de componente sobreviverá a um teste de choque é de
. Determine a probabilidade de que exatamente dois dos próximos quatro componentes testados sobrevivam.
Passo 1
O enunciado diz que cada componente sobrevive com probabilidade
e que testaremos
componentes. Queremos a probabilidade de exatamente
sobreviverem. O conteúdo principal aqui é a distribuição binomial, que modela o número de sucessos em
ensaios independentes com probabilidade de sucesso
.
Passo 2
Seja
o número de componentes que sobrevivem. Temos
e a fórmula para a probabilidade de exatamente
sucessos é
Passo 3
Para
e
, calculamos o coeficiente binomial:
Passo 4
Calculamos a parte de potências:
Passo 5
Multiplicando tudo: