A probabilidade de que certo tipo de componente sobreviverá a um teste de choque é de 3 / 4. Determine a probabilidade de que exatamente dois dos próximos quatro componentes testados sobrevivam.

Passo 1

O enunciado diz que cada componente sobrevive com probabilidade p = tfrac34 e que testaremos n = 4 componentes. Queremos a probabilidade de exatamente 2 sobreviverem. O conteúdo principal aqui é a distribuição binomial, que modela o número de sucessos em n ensaios independentes com probabilidade de sucesso p.

Passo 2

Seja X o número de componentes que sobrevivem. Temos
X sim Binl(n=4,;p=tfrac34r),
e a fórmula para a probabilidade de exatamente k sucessos é
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k

Passo 3

Para k=2 e n=4, calculamos o coeficiente binomial:
binom42 ;=; 4!2!,2! ;=; 6

Passo 4

Calculamos a parte de potências:
p^2,(1-p)^2 =l(tfrac34r)^2,l(tfrac14r)^2 =916times116 =9256

Passo 5

Multiplicando tudo:
P(X=2) = binom42,9256 =6times9256 =54256 =27128

Resposta

27128

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