Uma indústria multinacional fez um levantamento das seguintes variáveis com seus gerentes: hobby, quantas vezes pratica esporte na semana, categoria de hotel em que se hospeda quando em viajem e tempo semanal utilizado na leitura de jornais e revistas.
a) Identifique e classifique cada uma das variáveis.
Considerando que o do tempo de leitura (horas) de 25 funcionários foram:
1,2 1,3 1,3 1,3 1,5 1,6 1,7 2,0 2,1 2,2 2,3 2,5 2,5
2,9 3,6 3,6 4,3 4,5 4,7 4,8 4,8 5,5 5,7 10,7 11,2
b) Construa uma tabela de frequência com classes e o respectivo histograma.
d) Ache a média e a mediana. Qual delas representa melhor o tempo de leitura? Justifique.

Passo 1

O enunciado pede:
a) identificar e classificar as variáveis coletadas (hobby; número de vezes que pratica esporte na semana; categoria de hotel; tempo semanal de leitura de jornais e revistas);
b) construir a tabela de frequência com k=5 classes e o respectivo histograma dos tempos de leitura de 25 funcionários cujos valores estão listados;
d) calcular a média e a mediana desses tempos e decidir qual medida representa melhor o “tempo de leitura”, justificando.
O conteúdo mobilizado envolve escalas de mensuração de variáveis (nominal, ordinal, quantitativa discreta e contínua), cálculo de amplitude, determinação do número de classes, construção de tabela de frequência e histograma, e medidas de tendência central.

Passo 2

Classificação de cada variável segundo a escala de mensuração:
– Hobby: variável qualitativa nominal, pois descreve categorias sem ordem (ex.: “pescar”, “ler”).
– Quantas vezes pratica esporte na semana: variável quantitativa discreta (contagem de dias, valores inteiros) em escala de razão.
– Categoria de hotel em viagem: variável qualitativa ordinal (estrelas do hotel têm ordem natural: 3★ < 4★ < 5★).
– Tempo semanal de leitura de jornais e revistas (horas): variável quantitativa contínua em escala de razão.

Passo 3

Para a tabela de frequência do tempo de leitura:
1. Calculamos a amplitude total:
amplitude = max - min = 11,2 - 1,2 = 10,0
2. Como k=5, a largura de classe é
h = amplitudek = 10,05 = 2,0
3. Tomamos o limite inferior da primeira classe em 1,2 e construímos os intervalos de tamanho 2,0:
[1,2;3,2),;[3,2;5,2),;[5,2;7,2),;[7,2;9,2),;[9,2;11,2]
4. Contamos quantos valores caem em cada intervalo e obtivemos:
c|c Classe (horas) & Frequência fhline [1,2;3,2) & 14 [3,2;5,2) & 7 [5,2;7,2) & 2 [7,2;9,2) & 0 [9,2;11,2] & 2 ê
O histograma corresponde a cinco retângulos com base igual a 2,0 e alturas iguais às frequências 14,7,2,0,2.

Passo 4

Cálculo da média aritmética bar x e da mediana M:
– Soma dos tempos:
sum xi = 89,8(horas)
– Média:
bar x = 125sumi=1^25xi = 89,825 = 3,592
– Mediana: como há 25 observações, M é o 13º valor ordenado. Da lista ordenada, o 13º é 2,5. Logo
M = 2,5

Passo 5

A distribuição dos tempos de leitura apresenta cauda longa à direita (outliers grandes em 10,7 e 11,2), o que puxa a média para cima. A mediana não é afetada por esses valores extremos e fica em 2,5, mais representativa do “valor típico” de leitura. Portanto, a mediana representa melhor o tempo de leitura.

Resposta

a) Hobby: qualitativa nominal.
Quantas vezes pratica esporte na semana: quantitativa discreta (razão).
Categoria de hotel: qualitativa ordinal.
Tempo semanal de leitura: quantitativa contínua (razão).
b) Tabela de frequência com k=5:
c|c Classe (horas) & fhline [1,2;3,2) & 14 [3,2;5,2) & 7 [5,2;7,2) & 2 [7,2;9,2) & 0 [9,2;11,2] & 2
Histograma: retângulos de base 2,0 e alturas 14,7,2,0,2.
d) bar x = 3,592 horas; M = 2,5 horas. A mediana é mais adequada, pois a distribuição é assimétrica à direita e a média fica enviesada pelos valores extremos.

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