Um estudante, no laboratório de química orgânica da UFRGS, pretende preparar brometo de etila ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{Br} ) reagindo álcool etílico ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} ) com tribrometo de fósforo \left(\mathrm{PBr}_{3}\right) de acordo com a seguinte equação:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}{ }_{(l)}+\mathrm{PBr}_{3(l)} \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{Br}_{(l)}+\mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{3(\mathrm{~s})}
Seu professor o orientou para que usasse 34,0 \mathrm{~g} de álcool etílico (etanol) com 59,0 \mathrm{~g} de \mathrm{PBr}_{3}.
a) Qual é o reagente limitante?
b) Qual é o rendimento teórico de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{Br} ?
c) Se ele obteve 26,0 \mathrm{~g}, qual foi o seu rendimento?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
  • Reagentes fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
    • massa de álcool etílico (etanol): 34,0\\ \mathrm{g}.
    • massa de tribrometo de fósforo: 59,0\\ \mathrm{g}.
  • Reação (a forma quimicamente balanceada que se usa para esta transformação é):
3\,\mathrm{C_{2}H_{5}OH} + \mathrm{PBr_{3}} \rightarrow 3\,\mathrm{C_{2}H_{5}Br} + \mathrm{H_{3}PO_{3}}
  • O enunciado pede:
    (a) identificar o reagente limitante;
    (b) calcular o rendimento teórico de \mathrm{C_{2}H_{5}Br} (massa teórica produzida);
    (c) calcular o rendimento percentual se a massa obtida experimentalmente foi 26,0\\ \mathrm{g}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Para passar de massa para número de mols usa-se a relação
n=\dfrac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar (g/mol).
  • A massa molar de uma molécula é a soma das massas atômicas dos seus átomos. Vou usar os valores aproximados típicos: C=12, H=1, O=16, P=31, Br=79,9.
Calcular as massas molares necessárias:
  • etanol \mathrm{C_{2}H_{5}OH}: há 2 carbonos, 6 hidrogênios e 1 oxigênio, então
M_{\mathrm{C_{2}H_{5}OH}}=2\cdot 12 + 6\cdot 1 + 16 = 46\\ \mathrm{g/mol}.
  • tribrometo de fósforo \mathrm{PBr_{3}}:
M_{\mathrm{PBr_{3}}}=31 + 3\cdot 79{,}9 = 270{,}7\\ \mathrm{g/mol}.
  • produto brometo de etila \mathrm{C_{2}H_{5}Br}: 2 carbonos, 5 hidrogênios e 1 bromo,
M_{\mathrm{C_{2}H_{5}Br}}=2\cdot 12 + 5\cdot 1 + 79{,}9 = 108{,}9\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Calcular os mols de cada reagente disponível usando n=m/M.
  • etanol:
n_{\mathrm{etanol}}=\dfrac{34{,}0}{46}=0{,}7391\\ \mathrm{mol}.
  • \mathrm{PBr_{3}}:
n_{\mathrm{PBr_{3}}}=\dfrac{59{,}0}{270{,}7}=0{,}2179\\ \mathrm{mol}.
(Arredondei os valores a 4 algarismos significativos para manter consistência nas contas.)

Passo 4

Determinar o reagente limitante usando a estequiometria da reação balanceada.
  • A reação balanceada requer 3 mols de etanol para cada 1 mol de \mathrm{PBr_{3}}:
3\,\mathrm{C_{2}H_{5}OH} + \mathrm{PBr_{3}} \rightarrow 3\,\mathrm{C_{2}H_{5}Br} + \mathrm{H_{3}PO_{3}}.
Método 1 (calcular quanto de \mathrm{PBr_{3}} seria necessário para consumir todo o etanol disponível):
n_{\mathrm{PBr_{3},\,necessário}}=\dfrac{n_{\mathrm{etanol}}}{3}=\dfrac{0{,}7391}{3}=0{,}2464\\ \mathrm{mol}.á
Comparando com o que há n_{\mathrm{PBr_{3}}}=0{,}2179\\ \mathrm{mol}, vê‑se que falta \mathrm{PBr_{3}} (ou seja, há menos \mathrm{PBr_{3}} do que o necessário). Portanto \mathrm{PBr_{3}} é o reagente limitante.
Método 2 (checar o reverso): quantidade de etanol necessária para consumir todo o \mathrm{PBr_{3}} disponível:
n_{\mathrm{etanol,\,necessário}}=3\cdot n_{\mathrm{PBr_{3}}}=3\cdot 0{,}2179=0{,}6538\\ \mathrm{mol},á
como 0{,}6538<0{,}7391, sobra etanol. Confirma que \mathrm{PBr_{3}} é limitante e etanol está em excesso.

Passo 5

Calcular o rendimento teórico (massa de \mathrm{C_{2}H_{5}Br} que poderia ser produzida se todo o reagente limitante reagisse).
  • Relação estequiométrica entre \mathrm{PBr_{3}} e \mathrm{C_{2}H_{5}Br}: 1\\ \mathrm{mol\\ PBr_{3}} gera 3\\ \mathrm{mol\\ C_{2}H_{5}Br}. Então:
n_{\mathrm{C_{2}H_{5}Br,\,teórico}}=3\cdot n_{\mathrm{PBr_{3}}}=3\cdot 0{,}2179=0{,}6538\\ \mathrm{mol}.ó
  • Converter para massa usando m=n\cdot M:
m_{\mathrm{C_{2}H_{5}Br,\,teórico}}=0{,}6538\cdot 108{,}9=71{,}2\\ \mathrm{g}.ó
(Arredondei o resultado final para três dígitos significativos compatíveis com os dados iniciais.)

Passo 6

Calcular o rendimento percentual dado que a massa realmente obtida foi 26{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Fórmula do rendimento percentual:
\%\\ \text{rendimento}=\dfrac{m_{\text{obtido}}}{m_{\text{teórico}}}\times 100\%.ó
  • Aplicando os números:
\%\\ \text{rendimento}=\dfrac{26{,}0}{71{,}2}\times 100\%=36{,}5\%.

Passo 7

Resumo rápido e dica prática: o reagente que limita a formação do produto foi \mathrm{PBr_{3}} porque há menos mols dele do que o necessário para consumir todo o etanol; a massa máxima teórica de brometo de etila é 71{,}2\\ \mathrm{g} e o rendimento experimental obtido (com 26{,}0\\ \mathrm{g} coletados) foi 36{,}5\%. Não se desanime — rendimentos baixos são comuns em sínteses de bancada; identificar perdas (lavagem, separação, reações secundárias) ajuda a melhorar o processo.

Resposta

\mathrm{PBr_{3}}
71{,}2\\ \mathrm{g}
36{,}5\\ \%

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