O metiltrioxorênio (MTO) é um catalisador bastante utilizado em algumas reações químicas. Sua análise mostrou a seguinte composição: H 1,21%, C 4,82%, O 19,26% e \operatorname{Re} 74,71 \%. Qual é a sua fórmula mínima?

Passo 1

O enunciado dá a composição percentual do composto: \mathrm{H}\;1,21\%, \mathrm{C}\;4,82\%, \mathrm{O}\;19,26\% e \mathrm{Re}\;74,71\%. A pergunta é: qual é a fórmula mínima (fórmula empírica) correspondente a essa composição percentual?
Lista das informações relevantes (pegas do enunciado):
  • \mathrm{H} = 1,21\%
  • \mathrm{C} = 4,82\%
  • \mathrm{O} = 19,26\%
  • \mathrm{Re} = 74,71\%

Passo 2

Método que vamos usar (explicação didática do procedimento):
Para obter a fórmula mínima a partir de porcentagens, segue-se o procedimento-padrão:
  1. Assumir uma amostra de 100\\ \text{g}. Assim a porcentagem vira massa em gramas: por exemplo 1,21\% vira 1,21\\ \text{g} de hidrogênio.
  2. Converter cada massa em número de mols dividindo pela massa molar atómica de cada elemento (isto transforma massas em quantidade de matéria).
  3. Obter as razões entre esses números de mols dividindo todos pelo menor número de mols obtido. Isso dá a proporção inteira entre átomos na fórmula mínima.
  4. Se alguma razão não for quase inteira (por ex. 1,5, 1,33), multiplica-se todos os valores por um inteiro conveniente (2, 3, …) para obter inteiros.
    Explicando o porquê da etapa 2: o mol é a unidade que relaciona massa e número de átomos; dividir a massa pela massa molar (g/mol) dá quantos mols daquele elemento existem, que é proporcional ao número de átomos.

Passo 3

Assumir 100\\ \text{g} de composto e escrever as massas de cada elemento (converti as porcentagens em gramas):
  • \mathrm{m(H)} = 1,21\\ \text{g}
  • \mathrm{m\text{(C)}} = 4,82\\ \text{g}
  • \mathrm{m(O)} = 19,26\\ \text{g}
  • \mathrm{m(Re)} = 74,71\\ \text{g}
Agora escolho as massas molares atômicas (valores usuais; explicando: são massas de 1 mol de átomos de cada elemento):
  • M(\mathrm{H}) = 1,008\\ \text{g·mol}^{-1}
  • M(\mathrm{C}) = 12,01\\ \text{g·mol}^{-1}
  • M(\mathrm{O}) = 16,00\\ \text{g·mol}^{-1}
  • M(\mathrm{Re}) = 186,21\\ \text{g·mol}^{-1}

Passo 4

Calcular os números de mols de cada elemento dividindo massa pela massa molar (mostrando conta e raciocínio):
\text{n(H)}=\frac{1,21}{1,008}=1,2008\\ \text{mol}
\text{n\text{(C)}}=\frac{4,82}{12,01}=0,4013\\ \text{mol}
\text{n(O)}=\frac{19,26}{16,00}=1,2038\\ \text{mol}
\text{n(Re)}=\frac{74,71}{186,21}=0,4012\\ \text{mol}
Comentário didático: cada divisão transforma a massa em “mols”, que é proporcional ao número de átomos. Os valores obtidos mostram que carbono e rênio têm quantidades muito semelhantes (em mols), enquanto hidrogênio e oxigênio têm cerca de três vezes essa quantidade.

Passo 5

Obter as razões dividindo todos os números de mols pelo menor valor entre eles. O menor aqui é \text{n(Re)}=0,4012\\ \text{mol}. Faço as divisões:
\frac{\text{n(H)}}{\text{n(Re)}}=\frac{1,2008}{0,4012}=2,993\approx3
\frac{\text{n\text{(C)}}}{\text{n(Re)}}=\frac{0,4013}{0,4012}=1,000\approx1
\frac{\text{n(O)}}{\text{n(Re)}}=\frac{1,2038}{0,4012}=3,000\approx3
\frac{\text{n(Re)}}{\text{n(Re)}}=1
Explicação da aproximação: os resultados estão extremamente próximos de números inteiros (por exemplo 2,993 é praticamente 3), então arredondamos para os inteiros mais próximos. Quando as razões ficam próximas de frações simples (ex.: 1,5) aí seria preciso multiplicar por 2; aqui não é necessário.

Passo 6

Interpretando as razões inteiras obtidas: carbono =1, hidrogênio =3, oxigênio =3, rênio =1. Isso significa que a fórmula mínima contém 1 átomo de C, 3 de H, 3 de O e 1 de Re.

Resposta

\mathrm{CH_3ReO_3}

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