Um estudante mede, cinco vezes, a aceleração da gravidade g, obtendo os resultados (todos em \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} ) 9, 9 ; 9,6 ; 9,5 ; 9,7 ; 9,8.
(a) determine o desvio padrão e o desvio padrão da média.
(b) qual deve ser a melhor estimativa de g e a sua incerteza?
(c) escreva o resultado obtido na forma padrão.
(d) qual o erro percentual de precisão do resultado?
(e) o valor aceito é 9,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Houve discrepância entre o valor medido e o valor aceito? Ela é significativa?
(f) qual o erro de acurácia?

Passo 1

O enunciado dá cinco medidas de g em \mathrm{m/s^2}: 9,9, 9,6, 9,5, 9,7 e 9,8. Queremos aplicar estatística experimental: cálculo da média aritmética, do desvio padrão amostral e do desvio padrão da média, para então estimar o melhor valor de g, sua incerteza, formato padrão de apresentação, erro percentual de precisão, análise de discrepância frente ao valor aceito e erro de acurácia.

Passo 2

Calculamos a média aritmética
\bar g = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{5} g_i = \frac{9,9 + 9,6 + 9,5 + 9,7 + 9,8}{5} = \frac{48,5}{5} = 9,70\;\mathrm{m/s^2}.

Passo 3

O desvio padrão amostral s é dado por
s = \sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(g_i - \bar g)^2}.
As diferenças são +0,20, -0,10, -0,20, 0, +0,10, seus quadrados somam 0,10. Logo
s = \sqrt{\frac{0,10}{5-1}} = \sqrt{0,025} \approx 0,16\;\mathrm{m/s^2}.
O desvio padrão da média (erro padrão) é
s_{\bar g} = \frac{s}{\sqrt{N}} = \frac{0,16}{\sqrt{5}} \approx 0,07\;\mathrm{m/s^2}.

Passo 4

A melhor estimativa de g é a média \bar g e sua incerteza é o erro padrão s_{\bar g}:
g = 9,70 \pm 0,07\;\mathrm{m/s^2}.

Passo 5

Escrevendo no formato padrão, colocamos a incerteza entre parênteses logo após as casas significativas correspondentes:
g = (9,70 \pm 0,07)\;\mathrm{m/s^2}.

Passo 6

O erro percentual de precisão é dado por
\frac{s_{\bar g}}{\bar g}\times 100\% = \frac{0,07}{9,70}\times 100\% \approx 0,72\%.

Passo 7

O valor aceito é 9,80\;\mathrm{m/s^2}. A discrepância absoluta é
\Delta = \bigl|\bar g - 9,80\bigr| = 0,10\;\mathrm{m/s^2}.
Como isso corresponde a cerca de 0,10/0,07\approx1,4 vezes o erro padrão (não chegando a 2\sigma), não se considera significativa a discrepância.

Passo 8

O erro de acurácia (diferença em módulo) é
|\bar g - g_{\rm aceito}| = 0,10\;\mathrm{m/s^2},
que em percentual vale
\frac{0,10}{9,80}\times100\%\approx1,02\%.

Resposta

(a) s\approx0,16\;\mathrm{m/s^2}, s_{\bar g}\approx0,07\;\mathrm{m/s^2}.
(b) Melhor estimativa g=9,70\pm0,07\;\mathrm{m/s^2}.
(c) g=(9,70\pm0,07)\;\mathrm{m/s^2}.
(d) Erro percentual de precisão \approx0,72\%.
(e) Discrepância de 0,10\;\mathrm{m/s^2}\approx1{,}4\sigma, não significativa.
(f) Erro de acurácia 0,10\;\mathrm{m/s^2} \approx1,02\%.

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