. Questão (4 pts): Considere 4 cargas pontuais de magnitude
localizadas ao longo do eixo
, nos pontos de coordenadas
,
e
. Derive:
(a) O campo elétrico no ponto de coordenadas
.
(b) Opotencial eletrostático no ponto de coordenadas
.
Dado que
e
.
(c) Calcule a diferença de potencial entre os pontos de coordenadas
e
.
(d) Qual o valor e localização de um arranjo de cargas pontuais que cancela o campo elétrico no ponto
.
(a) O campo elétrico no ponto de coordenadas
(b) Opotencial eletrostático no ponto de coordenadas
(c) Calcule a diferença de potencial entre os pontos de coordenadas
(d) Qual o valor e localização de um arranjo de cargas pontuais que cancela o campo elétrico no ponto
Passo 1
O enunciado descreve quatro cargas pontuais iguais de valor
em
,
,
e
.
(a) pede o campo elétrico em .
(b) pede o potencial eletrostático em .
(c) com e
, calcula a diferença de potencial entre
e
.
(d) pede um arranjo de cargas pontuais (valores e posições) que zere o campo em .
Vamos usar superposição de campo e potencial, simetria para cancelar componentes e as fórmulas
(a) pede o campo elétrico em
(b) pede o potencial eletrostático em
(c) com
(d) pede um arranjo de cargas pontuais (valores e posições) que zere o campo em
Vamos usar superposição de campo e potencial, simetria para cancelar componentes e as fórmulas
com
.
Passo 2
Em
cada carga em
gera
O campo de uma carga
é
Pelas cargas em
e em
as componentes
se cancelam por simetria, sobrando só
. Logo
Portanto
Passo 3
O potencial em
é soma escalar
Logo
Passo 4
Agora
,
,
.
Defina
Defina
Para
:
Para
:
A diferença de potencial pedida é
Passo 5
Para anular o campo em
basta introduzir um par de cargas iguais em módulo e sinais opostos, simetricamente dispostas em relação a
sobre o eixo
. Por exemplo, escolha
com
. Cada uma gera em
um campo de mesmo módulo e sentido contrário, cancelando-se mutuamente; como as originais não têm componente
nos pontos simétricos, o resultado é
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Por exemplo, colocar em
e em
,
com qualquer , zera o campo em
.
(b)
(c)
(d) Por exemplo, colocar
e
com qualquer