Uma televisão é vendida nas seguintes condições: i) \ 2.000,00 à vista; ii)à40 % de entrada e$1.600,00$ em dois meses. Determine a taxa de juros exigida na venda a prazo.

Passo 1

O enunciado diz que a TV custa \$2.000 à vista, ou então pode-se pagar 40\% de entrada e o restante em uma única parcela de \$1.600 daqui a dois meses. O objetivo é encontrar a taxa de juros mensal i que torne indiferente comprar à vista ou a prazo.

Passo 2

Identificamos:
– Preço à vista: \$2.000.
– Entrada (hoje): 40\% de \$2.000, ou seja,
\text{entrada} = 0{,}40 \times 2.000 = 800.
– Parcela a prazo (em 2 meses): \$1.600.

Passo 3

Usamos equivalência de valor presente. A soma da entrada mais o valor presente da parcela deve igualar o preço à vista:
800 + \frac{1.600}{(1+i)^2} = 2.000.

Passo 4

Isolando o termo da parcela:
\frac{1.600}{(1+i)^2} = 2.000 - 800 = 1.200 \quad\Longrightarrow\quad (1+i)^2 = \frac{1.600}{1.200} = \frac{4}{3} \approx 1{,}3333.

Passo 5

Extraindo a raiz quadrada para achar i:
1+i = \sqrt{\frac{4}{3}}\approx1{,}1547 \quad\Longrightarrow\quad i \approx0{,}1547.
Em porcentagem,
i \approx15{,}47\%\text{ ao mês.}ê

Resposta

A taxa de juros exigida é de aproximadamente 15{,}47\% ao mês.

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