Um estudante pretende comprar um laptop que custa \mathrm{R} \ 5.420,00 . Sabe-se que este estudante pode aplicar suas economias de\mathrm{R} $3.800,00 em uma aplicação financeira que paga juros simples e receber uma taxa de juros deçã0,8 %$ a.m. Em quanto tempo este estudante teria o valor para comprar o laptop?

Passo 1

O enunciado diz que o estudante quer acumular \text{R}\$\;5.420,00 aplicando \text{R}\$\;3.800,00 à taxa de juros simples de 0,8\% ao mês. Precisamos usar a fórmula de juros simples para descobrir o tempo t em meses até que o montante seja \text{R}\$\;5.420,00.

Passo 2

A fórmula de montante para juros simples é
S = P\,(1 + i\,t),
onde: \;S;é o montante final, \;P;é o principal inicial, \;i;é a taxa de juros por período, \;t;é o número de períodos.

Passo 3

Identificando os valores:
P = 3.800,\quad i = 0{,}8\% = 0{,}008,\quad S = 5.420.
Substituindo em S = P(1 + i\,t) fica
5.420 = 3.800\bigl(1 + 0{,}008\,t\bigr).

Passo 4

Isolando t:
1 + 0{,}008\,t = \frac{5.420}{3.800},
0{,}008\,t = \frac{5.420}{3.800} - 1,
t = \frac{\displaystyle\frac{5.420}{3.800} - 1}{0{,}008}.

Passo 5

Calculando numericamente:
\frac{5.420}{3.800} = 1,426315789\dots, \quad 1,426315789 - 1 = 0,426315789,
t = \frac{0,426315789}{0{,}008} \approx 53,29.

Resposta

O estudante precisa de aproximadamente 53{,}3 meses para acumular o valor necessário.

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