Um negociante tem as seguintes condições obrigações de pagamento com um banco:
- R
vencíveis em 33 dias;
-
12.000,00$ vencíveis em 83 dias;
-
100.000,00$ vencíveis em 114 dias.
Com problemas de caixa nestas datas deseja substituir este fluxo de pagamentos pelo seguinte esquema:
- R
22.000,00$ em 60 dias;
- R
50.000,00$ em 100 dias;
- restante em 150 dias.
Sendo de 3% ao mês a taxa de juros compostos adotada pelo banco nestas operações, calcule o valor do pagamento restante adotando como data focal o momento atual (considerar mês comercial: 30 dias).
Passo 1
O enunciado apresenta três obrigações sob juros compostos de
ao mês (mês comercial de 30 dias) e deseja reescalonar esses pagamentos. Para manter o valor presente (data focal: hoje), o somatório dos valores presentes das obrigações originais deve ser igual ao somatório dos valores presentes das novas obrigações. Usaremos a fórmula do valor presente
onde
é o valor futuro,
é a taxa mensal e
é o prazo em meses (dias/30).
Passo 2
Calculamos o valor presente das obrigações originais:
Numericamente, usando
:
Somando,
Passo 3
A seguir, calculamos o valor presente dos dois primeiros pagamentos do novo esquema e obtemos o remanescente em valor presente:
Logo, o valor presente a ser coberto pelo pagamento restante é
Passo 4
Esse valor presente remanescente será pago em 150 dias (
meses). Assim o valor futuro
satisfaz
Como
, temos
Resposta
O valor do pagamento restante em 150 dias deve ser aproximadamente R$ 62.292,00.