O conteúdo é “continuidade de funções de duas variáveis”. Vamos verificar (a) os pontos (x,y)neq(0,0) e (b) o ponto crítico (0,0).]
Passo 2
Se (x0,y0)neq(0,0), então x0^2+y0^2neq0 e ,e^-(x^2+y^2) e (x^2+y^2) são funções contínuas. Logo a razão dfrace^-(x^2+y^2)x^2+y^2 também é contínua em torno de (x0,y0). Portanto f é contínua em todo ponto distinto da origem.
Passo 3
Em (0,0), temos f(0,0)=0. Para ver se f é contínua ali, calculemos
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)
Em coordenadas polares x=rcostheta, y=rsintheta, r>=0, fica