e pede para estudar sua continuidade. O conteúdo aqui é continuidade de funções de duas variáveis, isto é, verificar onde vale
\lim_{(x,y)\to(a,b)}f(x,y)=f(a,b).
Precisamos checar (i) pontos fora da origem e (ii) o ponto (0,0).]
Passo 2
Se (x,y)\neq(0,0), então x^{2}+y^{2}\neq0 e tanto o numerador x^{2}\operatorname{sen}(x^{2}+y^{2}) quanto o denominador x^{2}+y^{2} são funções contínuas. A razão de duas funções contínuas com denominador não nulo é contínua. Logo f é contínua em todo ponto (x,y)\neq(0,0).