e pede para estudar a continuidade de f. O conteúdo é continuidade de função de duas variáveis. Vamos primeiro identificar o domínio e depois verificar continuidade ponto a ponto.
Passo 2
Se x+3\neq0, a função
(x,y)\;\mapsto\; \frac{y^{2}}{x+3}
é quociente de polinômios com denominador diferente de zero, logo é contínua em todo ponto com x+3\neq0.
Passo 3
O domínio efetivo de f é
D=\{(x,y)\mid x+3\neq0\}\;\cup\;\{(-3,0)\}.
Em pontos de D com x+3\neq0 já garantimos continuidade. Não faz sentido falar de continuidade em pontos onde f não está definido (ou seja, em \{(x,y)\mid x=-3,\;y\neq0\}).
Passo 4
Resta verificar a continuidade em (-3,0). Sabemos que f(-3,0)=0. Precisamos ver se