Estudar a continuidade em
das seguintes funções :
Passo 1
O exercício pede para estudar a continuidade da função
em
. O conteúdo envolve definição de continuidade e propriedades de funções polinomiais.
Passo 2
Uma função
é contínua em um ponto
se vale
. Além disso, sabemos que funções constantes, a função identidade
e produtos por constantes são contínuas em todo
, e que soma e produto de funções contínuas também são contínuos.
Passo 3
Podemos ver
como combinação de funções contínuas: a função identidade
(contínua), sua multiplicação
(produto de contínuas), a função
(constante vezes identidade) e a constante
. Aplicando propriedades de soma e produto, concluímos que
é contínua em todo
.
Passo 4
Para reforçar, calculamos o limite em um ponto arbitrário
:
o que confirma a continuidade em qualquer
.
Resposta
A função
é contínua em todo
.