Estudar a convergência das séries seguintes
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Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^infty cosl(e^n+tfrac1raiz nr)n^3
Conteúdo: séries numéricas e teste de comparação com séries-p.

Passo 2

Para qualquer inteiro n>=1, vale a desigualdade |cos(cdot)|<=1. Logo, chamando an=cos(e^n+1/raiz n)n^3, temos
|an|=|cos(e^n+1/raiz n)|n^3<=1n^3

Passo 3

A série sumn=1^infty1n^3 é uma série-p com p=3>1, portanto ela converge.

Passo 4

Pelo teste da comparação absoluta, como 0<=|an|<=1/n^3 e sum1/n^3 converge, concluímos que a série dada converge absolutamente, logo converge.

Resposta

A série converge absolutamente e, portanto, converge.

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