Resolva a equação diferencial pelo método dos coeficientes a determinar.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de 2º ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: EDO linear não homogênea e método dos coeficientes a determinar
Vamos precisar: solução geral da parte homogênea e palpite para a parte particular usando o formato
vezes seno/cosseno.
Passo 2
A parte homogênea vem de resolver a equação característica
O discriminante é
, então as raízes são
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, como o lado direito é
sem ressonância (a frequência 1 difere da frequência 2 da homogênea), usamos o palpite
Passo 4
Precisamos das derivadas de
. Definindo
, temos:
Como
e
, então
. Logo
Passo 5
Substituindo na EDO:
Este deve ser igual a
, ou seja
Assim
Passo 6
O palpite particular fica
Logo a solução geral da EDO é a soma de
e
.