Estudar a convergência das séries seguintes
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
. O assunto é teste de convergência de séries e, em particular, o requisito de que o termo geral deve tender a zero para que a série tenha chance de convergir.
Passo 2
Para analisar o termo geral quando
, observe que
. Logo, em bloco:
Além disso, o segundo termo
decai exponencialmente, pois o denominador
cresce muito mais rápido, daí essa parcela é
e é negligenciável.
Passo 3
Com isso, o termo geral da série é
Em particular,
. Pelo teste da divergência (condição necessária), a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral
tende a 1 e não a zero.