Resolva a equação diferencial sujeita às condições iniciais indicadas.
Passo 1
A gente tem a EDO linear de terceira ordem não homogênea
Conteúdo: equações diferenciais lineares de coeficientes constantes e método dos coeficientes indeterminados
O que precisamos: resolver a homogênea, achar soluções particulares para cada termo do lado direito e ajustar as constantes pelas condições iniciais
Conteúdo: equações diferenciais lineares de coeficientes constantes e método dos coeficientes indeterminados
O que precisamos: resolver a homogênea, achar soluções particulares para cada termo do lado direito e ajustar as constantes pelas condições iniciais
Passo 2
Equação homogênea associada:
Característica:
Então as raízes são
e
(multiplicidade 2). Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para o termo
usamos palpite do tipo
(multiplicidade 2 do
). Seja
Calculando as derivadas e substituindo em
nota-se que sobra
Igualando coeficientes:
e
dá
,
. Então
Passo 4
Para o termo constante
o palpite é
. Aí
logo
daí
e
Passo 5
A solução geral fica
Agora calculamos
e
junto com
para achar
. Faço o sistema e encontro
,
,
.