Sabendo que x=-3 é raiz do polinômio p(x)=2 x^3+m x^2-5 x+3, determine o valor de m.

Passo 1

Temos o polinômio p(x)=2x^3+mx^2-5x+3 e sabemos que x=-3 é raiz. O conteúdo aqui é o teorema do resto, que diz que se r é raiz de um polinômio, então p(r)=0. Com isso, basta substituir x=-3 em p(x) e igualar a zero para encontrar m.

Passo 2

Substituindo x=-3 em p(x) temos:
p(-3)=2(-3)^3 + m(-3)^2 -5(-3) +3

Passo 3

Calculando: (-3)^3=-27, então 2(-27)=-54. Também (-3)^2=9, logo mcdot9=9m. E ainda -5(-3)=15. Substituindo esses valores:
p(-3) = -54 + 9m + 15 + 3

Passo 4

Como -3 é raiz, temos p(-3)=0. Então:
-54 + 9m + 15 + 3 = 0

Passo 5

Somando os constantes 15 + 3 = 18 e -54 + 18 = -36, obtemos:
9m - 36 = 0

Passo 6

Isolando m da equação 9m - 36 = 0, temos:
9m = 36
m = 369 = 4

Resposta

m = 4

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