Estudar a convergencia das séries de termos gerais
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência de termos gerais
. O conteúdo aqui envolve limites de sequências e uso de logaritmo para facilitar o manejo de potências muito grandes.
Passo 2
Para simplificar, vamos trabalhar com o logaritmo natural de
. Temos:
Como
e
, obtemos:
Passo 3
Usamos a expansão em série de Taylor para
quando
:
Multiplicando por
:
Passo 4
Logo:
Como o termo dominante é
, concluímos que
quando
. Portanto
Resposta
A sequência
converge para 0.