Estudar a convergencia das séries de termos gerais
Passo 1
A gente quer estudar a convergência da série
com
. O conteúdo aqui é séries numéricas, especialmente séries geométricas e teste de convergência.
Passo 2
Perceba que dá para separar
em duas parcelas e somar duas séries distintas. Escrevemos:
Passo 3
Agora simplificamos cada termo usando regras de potência. Para a primeira parcela:
. Para a segunda:
. Cada soma é uma série geométrica com razão
, então ambas convergem. Aplicando a fórmula
obtemos a primeira soma igual a
e a segunda igual a
.
Passo 4
Como a série original é a soma de duas séries convergentes de termos positivos, concluímos que ela converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente e
.