Estudar a convergencia das séries de termos gerais
Passo 1
Neste exercício, temos a série de termos gerais
. O objetivo é verificar se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolve séries numéricas e testes de convergência, especialmente telescópicos e comparações assintóticas.
Passo 2
Podemos usar a propriedade de logaritmos para reescrever o termo geral:
Isso sugere um cancelamento telescópico ao somar os termos. Vamos calcular a soma parcial
Passo 3
Na soma, a maior parte dos termos se cancela, sobrando apenas:
Passo 4
Agora analisamos o limite das somas parciais quando
:
Passo 5
Como as somas parciais não tendem a um valor finito, a série diverge.
Passo 6
Alternativamente, podemos usar comparação assintótica. Para grandes
:
e a série harmônica
Resposta
A série
diverge.