Estudar a convergencia das séries de termos gerais
Passo 1
Temos a série alternante a partir de n=2 definida por
. O conteúdo aqui é convergência de séries alternantes, e para resolver vamos usar o Critério de Leibniz (convergência condicional) e depois testar a convergência absoluta.
Passo 2
Definimos
e verificamos o limite como n→∞.
Mostramos que
Passo 3
Pelo Critério de Leibniz, como
e
é decrescente, a série alternante
converge.
Passo 4
Para testar a convergência absoluta, observamos que para n grande
, logo
Mas a série
Resposta
A série
converge condicionalmente pelo Critério de Leibniz e não converge absolutamente.