lim z 1+i z^2+1z^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limzto 1+iz^2+1z^2-1. O conteúdo envolvido é limite de funções de variável complexa e o que vamos usar é a continuidade de polinômios (ou funções racionais quando o denominador não zera no ponto).

Passo 2

Como a função f(z)=z^2+1z^2-1 é uma razão de polinômios e o denominador z^2-1 não se anula em z=1+i, podemos usar continuidade e simplesmente substituir z=1+i.

Passo 3

Primeiro calculamos (1+i)^2:
(1+i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i -1 = 2i
Daí:

Passo 4

Agora simplificamos 1+2i-1+2i multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de -1+2i, que é -1-2i:
1+2i-1+2i cdot -1-2i-1-2i = (1+2i)(-1-2i)(-1)^2+(2)^2 = 3-4i1+4 = 3-4i5 = 35-45i

Resposta

35-45i

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