Estudar as funções seguintes (dominio, paridade, variações (crescente/decrescente), limitada por cima/baixo) :
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo que vamos usar envolve definição de domínio de uma função polinomial, verificação de paridade comparando
com
, análise de monotonicidade usando a derivada
, e estudo de limites para ver se a função é limitada acima ou abaixo.
Passo 2
Como
é um polinômio, o domínio é todo conjunto dos números reais. Logo,
.
Passo 3
Para verificar a paridade, calculamos
. Como isso vale para todo
, dizemos que
é uma função par.
Passo 4
Analisamos a monotonicidade calculando a derivada:
Note que
quando
, então
é decrescente em
. E
quando
, logo
é crescente em
.
Passo 5
Para ver se
é limitada, observamos que
para todo
, então existe limite inferior (por exemplo 0), mas não existe limite superior, pois
quando
.
Resposta
Domínio:
; Paridade: par; Crescente em
, decrescente em
; Limitada inferiormente por 0 e não é limitada superiormente.