Estudar as funções seguintes (dominio, paridade, variações (crescente/decrescente), limitada por cima/baixo) :

Passo 1

Temos a função f1(x)=x^2. O conteúdo que vamos usar envolve definição de domínio de uma função polinomial, verificação de paridade comparando f(-x) com f(x), análise de monotonicidade usando a derivada f'(x), e estudo de limites para ver se a função é limitada acima ou abaixo.

Passo 2

Como f1(x)=x^2 é um polinômio, o domínio é todo conjunto dos números reais. Logo, Dom(f1)=R.

Passo 3

Para verificar a paridade, calculamos f1(-x)=(-x)^2=x^2=f1(x). Como isso vale para todo x, dizemos que f1 é uma função par.

Passo 4

Analisamos a monotonicidade calculando a derivada: f1'(x)=2x Note que f1'(x)<0 quando x<0, então f1 é decrescente em (-infty,0). E f1'(x)>0 quando x>0, logo f1 é crescente em (0,+infty).

Passo 5

Para ver se f1 é limitada, observamos que x^2>=0 para todo x, então existe limite inferior (por exemplo 0), mas não existe limite superior, pois x^2to+infty quando xtopminfty.

Resposta

Domínio: R; Paridade: par; Crescente em (0,+infty), decrescente em ( -infty,0); Limitada inferiormente por 0 e não é limitada superiormente.

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