Estudar as funções seguintes (dominio, paridade, variações (crescente/decrescente), limitada por cima/baixo) :

Passo 1

Temos a função f2(x)=sin(2x)sin(x)-2cos(x). Vamos estudar domínio, paridade, monotonicidade e limitação usando identidades trigonométricas.

Passo 2

Para o domínio, a gente exige que o denominador não seja zero, ou seja, sin(x)neq0. Logo,
xneq kpi, kinZ

Passo 3

Agora simplificamos usando a identidade sin(2x)=2sin(x)cos(x). Substituindo em f2(x) temos
f2(x)=2sin(x)cos(x)sin(x)-2cos(x)=2cos(x)-2cos(x)=0

Passo 4

Como f2(x)=0 para todo x no domínio, temos f2(-x)=0=f2(x), ou seja, a função é par.

Passo 5

Uma função constante não varia: ela não é estritamente crescente nem estritamente decrescente, mas em cada intervalo de definição é ao mesmo tempo não crescente e não decrescente.

Passo 6

Como o valor de f2(x) é sempre zero, ela está limitada superiormente e inferiormente por 0.

Resposta

Domínio: xinRmid xneq kpi, kinZ
Paridade: par
Variação: constante (não crescente nem não decrescente estritamente, mas não decrescente e não crescente)
Limitada: limitada acima e abaixo por 0

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