Estudar as funções seguintes (dominio, paridade, variações (crescente/decrescente), limitada por cima/baixo) :
em
Passo 1
O enunciado pede para estudarmos a função
no intervalo
, determinando domínio, paridade, monotonicidade (crescimento/decrescimento) e limites superior/inferior.
Passo 2
Como o denominador
é sempre positivo para todo
, o domínio de
é
. Mas como estamos restritos a
, então o domínio de estudo é exatamente esse intervalo.
Passo 3
Para verificar paridade, calculamos
. Logo,
é função par.
Passo 4
Para estudar variações, derivamos
:
O numerador é
Zerando
obtém-se
, cuja única solução em
é
. Para
,
implica
(decrescente); para
,
implica
(crescente).
Passo 5
Como
é contínua em um intervalo fechado, atinge extremos nos pontos críticos e nas bordas. Temos:
Portanto o máximo vale 1 em e o mínimo vale 0 em
, mostrando que a função é limitada inferiormente por 0 e superiormente por 1.
Portanto o máximo vale 1 em
Resposta
Domínio em estudo: [-\pi/2,,\pi/2]; Paridade: par; Crescente em [-\pi/2,,0] e decrescente em [0,,\pi/2]; Limitada inferiormente por 0 e superiormente por 1.