Para estudar a viabilidade de lançamento de um novo produto no mercado, o gerente de uma grande empresa contrata uma firma de consultoria estatística para estudar a aceitação do produto entre os clientes potenciais. 0 gerente deseja obter uma estimativa com um erro máximo de 1 % com confiança de 80 % e pede ao consultor estatístico que forneça o tamanho de amostra necessário.
De posse das informações dadas, o consultor calcula o tamanho da amostra necessário no pior cenário, com desvio-padrão populacional de 0,5 . Qual o tamanho de amostra obtido pelo consultor? (Resp: \mathrm{n}=4096 )

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos estimar a média de aceitação de um produto com erro máximo de 1\% (ou seja, E=0,01) e nível de confiança de 80\%. Como não há informação prévia sobre a média, consideramos o pior caso em que a variabilidade é máxima, adotando o desvio-padrão populacional \sigma=0,5. O conteúdo aqui é o cálculo do tamanho de amostra para estimar uma média com erro máximo fixo.

Passo 2

Para um intervalo de confiança de 80\%, o nível de significância é \alpha=1-0,80=0,20. Como o erro é bilateral, usamos \alpha/2=0,10 em cada cauda da distribuição normal. O valor crítico z satisfaz
P\bigl(Z \le z\bigr)=1-\tfrac{\alpha}{2}=0,90,
logo z\approx1{,}28.

Passo 3

A fórmula geral para o tamanho de amostra n ao estimar uma média com desvio-padrão conhecido e erro máximo E é
n = \Bigl(\frac{z\,\sigma}{E}\Bigr)^{2}.

Passo 4

Substituindo z=1{,}28, \sigma=0,5 e E=0,01:
n = \Bigl(\frac{1{,}28 \times 0,5}{0,01}\Bigr)^{2} = \Bigl(\frac{0,64}{0,01}\Bigr)^{2} = (64)^{2} =4096.

Resposta

n=4096

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