Para estudar a viabilidade de lançamento de um novo produto no mercado, o gerente de uma grande empresa contrata uma firma de consultoria estatística para estudar a aceitação do produto entre os clientes potenciais. 0 gerente deseja obter uma estimativa com um erro máximo de
com confiança de
e pede ao consultor estatístico que forneça o tamanho de amostra necessário.
De posse das informações dadas, o consultor calcula o tamanho da amostra necessário no pior cenário, com desvio-padrão populacional de 0,5 . Qual o tamanho de amostra obtido pelo consultor? (Resp:
)
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos estimar a média de aceitação de um produto com erro máximo de
(ou seja,
) e nível de confiança de
. Como não há informação prévia sobre a média, consideramos o pior caso em que a variabilidade é máxima, adotando o desvio-padrão populacional
. O conteúdo aqui é o cálculo do tamanho de amostra para estimar uma média com erro máximo fixo.
Passo 2
Para um intervalo de confiança de
, o nível de significância é
. Como o erro é bilateral, usamos
em cada cauda da distribuição normal. O valor crítico
satisfaz
logo
.
Passo 3
A fórmula geral para o tamanho de amostra
ao estimar uma média com desvio-padrão conhecido e erro máximo
é
Passo 4
Substituindo
,
e
: