Nos exercícios abaixo determine:
(a) se as séries que contém termos positivos ou negativos são convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
(b) se as séries de termos positivos são convergentes ou divergentes.
1+\frac{1 \cdot 3}{2!}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3!}+···+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots(2 n-1)}{n!}+···
(a) se as séries que contém termos positivos ou negativos são convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
(b) se as séries de termos positivos são convergentes ou divergentes.
1+\frac{1 \cdot 3}{2!}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3!}+···+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots(2 n-1)}{n!}+···
Passo 1
O exercício apresenta a série de termos positivos
e pede para decidir se ela é convergente, condicionalmente convergente ou divergente (parte a) e, sendo de termos positivos, se converge ou diverge (parte b). Para isso vamos usar o teste da razão, que é um método padrão para séries de termos positivos.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão, definimos o termo geral
Então calculamos
Passo 3
Tomando limite quando
temos
Como
, o teste da razão nos diz que a série diverge.
Passo 4
Portanto, não há convergência nem condicional nem absoluta: a série diverge. E sendo de termos positivos, ela diverge sem mais classificação.
Resposta
(a) Divergente. (b) Divergente.