Estude a continuidade das funções a seguir:
,
Passo 1
O enunciado pede para investigar a continuidade da função
no plano
. O que precisamos usar é a teoria de continuidade de funções de duas variáveis, em particular a propriedade de que polinômios são funções contínuas.
Passo 2
Lembramos que uma função
é contínua em um ponto
se
Para polinômios em
e
, podemos ver
como combinação de funções elementares (potências, multiplicação e soma).
Passo 3
Sabemos que
- A função identidade
e são contínuas em todo . - Operações de soma, produto e composição de funções contínuas produzem funções contínuas.
- As potências
e são contínuas.
Logo,
e
são contínuas, e assim a combinação
também é contínua em todo ponto de
.
Resposta
A função
é contínua em todo
.