Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da séries abaixo
sumn=1^infty (-3)^n-1raizn

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série sumn=1^infty(-3)^n-1raizn. Vamos identificar se ela converge, converge absolutamente ou diverge, usando principalmente o teste da razão.

Passo 2

Para aplicar o teste da razão, consideramos o termo geral em módulo
|an| = 3^n-1raizn
Calculamos
L = limntoinfty|an+1||an| = limntoinfty3^n/raizn+13^n-1/raizn = limntoinfty3raiznraizn+1 = 3

Passo 3

Como L=3>1, o teste da razão garante que a série em módulo diverge. Logo, nem a série original nem a série dos valores absolutos converge. Portanto, a série diverge.

Resposta

A série diverge (não converge nem absolutamente nem condicionalmente).

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