Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da séries abaixo
Passo 1
Temos a série . O conteúdo aqui é estudo de convergência de séries infinitas, e vamos precisar usar propriedades de logaritmo e reconhecer uma soma telescópica.
Passo 2
Usando a propriedade de logaritmos, escrevemos em cada termo:
Passo 3
Agora calculamos a soma parcial . Observe que quase todos os termos se cancelam (telescópica):
Passo 4
Avaliando o limite da soma parcial: . Portanto a série não converge para um valor finito — ela diverge.
Passo 5
Para checar a convergência absoluta, analisamos
Passo 6
Como para grandes n vale ln(1+tfrac1n)simtfrac1n e a série harmônica sum1/n diverge, essa série absoluta também diverge. Logo não há convergência absoluta.
Resposta
A série é divergente e não converge absolutamente.