Estude a convergência de cada uma das séries abaixo. No caso de convergência, calcule o valor da soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, caso ela converja, calcular sua soma. O conteúdo principal aqui é séries geométricas.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral em forma geométrica, temos
Logo, a série pode ser vista como
Passo 3
Para a série geométrica
sabemos que ela converge se e somente se
. Aqui
e
, e como
, a série converge.
Passo 4
Quando
, a soma da série geométrica é
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A série converge e