(6 pontos) Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é equação diferencial de variáveis separáveis. Para resolver, vamos isolar
de um lado e
do outro, integrar e usar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevemos a equação de modo a separar
e
. Note que
logo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Usamos
. Assim,
Logo a igualdade integra para
Passo 4
Multiplicamos por
e definimos
, obtendo
Usamos
: quando
,
, e
. Então
Portanto
Passo 5
Isolando
, tomamos logaritmo na base 4: