Estude a convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para analisarmos se a série
converge absolutamente, condicionalmente ou diverge. Esse é um problema de testes de convergência para séries numéricas, e aqui a estrutura sugere usar a interpretação como série geométrica ou o teste da razão.
Passo 2
Primeiro vamos escrever o termo geral de forma mais clara. Para ,
Logo a série fica
Passo 3
Isso é exatamente uma série geométrica de razão . Como , temos . Portanto a série geométrica converge.
E como todos os termos são positivos, a convergência é absoluta.
Passo 4
Para reforçar, em qualquer série sum r^k com |r|<1 a soma é finita. Logo aqui não há apenas convergência, mas convergência absoluta, e não há caso de convergência condicional ou divergência.