Estude a convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo envolve séries telescópicas e análise de convergência absoluta.
Passo 2
Definimos
e o
-ésimo somatório parcial
Como há cancelamento telescópico, temos
Multiplicando por
,
Passo 3
Fazendo
, nota-se que
. Logo
o que mostra que a série converge.
Passo 4
Como para todo
temos
, cada
é positivo. Assim
é finito pelo telescopamento, o que implica convergência absoluta.
Resposta
A série converge absolutamente e