Supondo
, esboce o vetor posição
em função (trajetória) de
onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para desenhar o vetor posição
em função do tempo
, onde
varia de
a
. As equações que definem as componentes
e
são:
Aqui,
é um número maior que 16. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria e análise de vetores para entender como
se comporta no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as equações de
e
. Ambas são funções trigonométricas (
e
) multiplicadas por constantes. Isso sugere que
descreve uma trajetória periódica, provavelmente uma circunferência ou uma elipse.
Passo 3
Vamos tentar relacionar
e
eliminando o parâmetro
. Sabemos que:
Dividindo cada componente pelas constantes ao quadrado:
Isso simplifica para:
Passo 4
Essa última equação é a forma padrão da equação de uma elipse centrada na origem, onde:
-
é o comprimento do semi-eixo maior (a), -
é o comprimento do semi-eixo menor (b).
Como
,
é positivo, garantindo que os comprimentos dos eixos sejam reais e positivos.
Passo 5
Portanto, a trajetória descrita por
é uma elipse com os eixos alinhados aos eixos coordenados
e
. O vetor posição
percorre essa elipse enquanto
varia de
a
, completando uma volta completa.
Resposta
A trajetória do vetor posição
é uma elipse centrada na origem, com semi-eixo maior de comprimento
ao longo do eixo
e semi-eixo menor de comprimento
ao longo do eixo
, para
.