(
) Estude a convergência ou divergência de cada sequência:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que analisar se a sequência
converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, que nos ajudam a entender o comportamento de uma sequência conforme
fica cada vez maior.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Quando queremos encontrar o limite da fração conforme
tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam menos relevantes. Então, podemos simplificar a análise focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 4
Simplificando a fração
, percebemos que ela pode ser reescrita como:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de
conforme
tende ao infinito:
Isso acontece porque conforme
fica cada vez maior,
se aproxima de zero, e multiplicar por
não muda esse comportamento.
Resposta
A sequência
converge para
.