Resolva as seguintes integrais indefinidas:
integral raizt(t^2+t-1) d t

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral indefinida integral raizt(t^2+t-1) dt. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente à integração de funções polinomiais que envolvem potências de t. Para resolver, vamos precisar saber como manipular potências e aplicar regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que raizt é igual a t^1/2. Então, podemos reescrever a integral assim:
integral t^1/2 (t^2 + t - 1) dt

Passo 3

Agora, vamos distribuir t^1/2 dentro do parêntese:
integral (t^1/2 cdot t^2 + t^1/2 cdot t - t^1/2 cdot 1) dt

Passo 4

Simplificando cada termo aplicando a regra das potências ( t^a cdot t^b = t^a+b):
integral (t^2 + 1/2 + t^1 + 1/2 - t^1/2) dt = integral (t^5/2 + t^3/2 - t^1/2) dt

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência para integrais ( integral t^n dt = t^n+1n+1 + C):
integral t^5/2 dt = t^7/27/2 = 27 t^7/2
integral t^3/2 dt = t^5/25/2 = 25 t^5/2
integral t^1/2 dt = t^3/23/2 = 23 t^3/2

Passo 6

Juntando tudo e lembrando de colocar o sinal negativo no último termo:
27 t^7/2 + 25 t^5/2 - 23 t^3/2 + C

Resposta

27 t^7/2 + 25 t^5/2 - 23 t^3/2 + C

Exercícios relacionados