Resolva as seguintes integrais indefinidas:
integral(2 t+1)(t-2) d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: integral (2t + 1)(t - 2) , dt. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre integrais. Para resolver, vamos precisar multiplicar os termos dentro dos parênteses e depois integrar cada termo resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois polinômios (2t + 1) e (t - 2) . Para isso, usamos a distributiva:
(2t + 1)(t - 2) = 2t cdot t + 2t cdot (-2) + 1 cdot t + 1 cdot (-2)

Passo 3

Agora, calculamos cada uma dessas multiplicações:
2t cdot t = 2t^2
2t cdot (-2) = -4t
1 cdot t = t
1 cdot (-2) = -2

Passo 4

Juntando tudo, temos:
(2t + 1)(t - 2) = 2t^2 - 4t + t - 2
Simplificando os termos semelhantes:
2t^2 - 3t - 2

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
integral (2t^2 - 3t - 2) , dt = integral 2t^2 , dt - integral 3t , dt - integral 2 , dt

Passo 6

Integrando termo por termo:
integral 2t^2 , dt = 2 cdot t^33 = 23t^3
integral 3t , dt = 3 cdot t^22 = 32t^2
integral 2 , dt = 2t

Passo 7

Juntando todas as integrais:
23t^3 - 32t^2 - 2t + C
onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é:
23t^3 - 32t^2 - 2t + C

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