Estude a convergência ou divergência de cada série e especifique o teste utilizado:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série .
O conteúdo principal aqui é reconhecer uma série geométrica e aplicar o teste da série geométrica.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral
de modo a evidenciar a forma geométrica. Note que
logo
Passo 3
Isso mostra que estamos diante de uma série geométrica com primeira parcela
e razão
Passo 4
Pelo teste da série geométrica, se a série converge. Aqui
portanto a série converge.
Passo 5
Opcionalmente, o valor da soma é
sumn=1^inftyan = a11-r = 41 - tfrac45 = 20
Resposta
A série converge pelo teste da série geométrica (razão r = tfrac45).