Estude a convergência ou divergência da sequência dada:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência .
O conteúdo envolvido é o conceito de limite de sequência, em particular para sequências alternantes, e o uso do Teorema do Confronto (ou “squeeze theorem”).
Passo 2
Observe o valor absoluto de :
Sabemos que
limntoinfty1n = 0
Passo 3
Como (-1)^nn toma sempre valores entre -tfrac1n e tfrac1n, temos para todo n:
-1n <= (-1)^nn <= 1n
Pelo Teorema do Confronto, já que limntoinfty -tfrac1n=0 e limntoinfty tfrac1n=0, segue
limntoinfty (-1)^nn = 0
Passo 4
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.