Estude a convergência ou divergência da sequência dada:
(-1)^nn

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
an = (-1)^nn.
O conteúdo envolvido é o conceito de limite de sequência, em particular para sequências alternantes, e o uso do Teorema do Confronto (ou “squeeze theorem”).

Passo 2

Observe o valor absoluto de an:
l|anr| = l|tfrac(-1)^nnr| = tfrac1n
Sabemos que
limntoinfty1n = 0

Passo 3

Como (-1)^nn toma sempre valores entre -tfrac1n e tfrac1n, temos para todo n:
-1n <= (-1)^nn <= 1n
Pelo Teorema do Confronto, já que
limntoinfty -tfrac1n=0 e limntoinfty tfrac1n=0, segue
limntoinfty (-1)^nn = 0

Passo 4

Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.

Resposta

A sequência (-1)^nn converge e seu limite é 0.

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